Question

20) Sobre as propriedades estudadas de P.G julgue os itens abaixo em CORRETO ou ERRADO:
I - Numa P.G tem-se que a1 = 3 e a8 = 384, então sua razão é 2.
II - O 8º termo da P.G (1,2,4 ...) é 128.
III - O número de termos da P.G (4,8,16, ...,1024) é 10.
Quantos itens são CORRETOS?

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm I:~a_8=a_1\cdot q^7\longrightarrow q=\sqrt[\rm 7]{\rm\dfrac{a_8}{a_1}}\\\\\rm q=\sqrt[\rm7]{\rm\dfrac{ 384}{3}}\\\\\rm q=\sqrt[\rm7]{\rm128}=\sqrt[\rm7]{\rm 2^7}=2\longrightarrow CORRETO.\\\rm II:~a_8=a_3\cdot q^5\\\rm a_8=4\cdot2^5\\\rm a_8=4\cdot32=128\longrightarrow CORRETO\\\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm III:~ a_n=a_1\cdot q^{n-1}\longrightarrow n=\log_q\bigg(\dfrac{a_n}{a_1}\bigg)+1\\\\\rm n=\log_2\bigg(\dfrac{1024}{4}\bigg)+1\\\\\rm n=\log_2256+1\\\rm n=\log_22^8+1\\\rm n=8\log_22+1\\\rm n=8\cdot1+1\\\rm n=8+1\\\rm n=9\longrightarrow INCORRETO\\\rm apenas\,dois\,itens\,est\tilde ao~corretos.\end{array}}$