Question

Calcule dF/dt
a) F(t) sen5t i + cos4t j - e²t k

Answer 1

$\textsf{ Leia abaixo}$

• Qual é a derivada?

A derivada de uma função é a taxa de variação instantânea com a qual varia o valor dessa função matemática, dependendo de como varia o valor de sua variável independente.

• Tem em conta que:

Uma função vetorial pode representar a posição de uma partícula ou de um objeto. A derivada de uma função vetorial representa a velocidade da partícula.

Aparentemente temos uma função vetorial que devemos encontrar sua derivada, a derivada da função é:

$\large \sf\dfrac{dF}{dt} F(t) = sen \:5t \hat{i} + cos \: 4t \hat j - e {}^{2} t \hat k$

$\large \sf\dfrac{d}{dt} sen \:5t \hat{i} + cos \: 4t \hat j - e {}^{2} t \hat k$

Para realizar as derivadas da função podemos derivar nossa função em partes sem pegar os vetores encontrados pois são variáveis independentes:

$\large \sf\dfrac{d}{dt}\left( sen \:5t\right) \hat{i} +\dfrac{d}{dt} \left(cos \: 4t \right)\hat j -\dfrac{d}{dt} \left(e {}^{2} t\right) \hat k$

$\large \sf\dfrac{d}{dt}\left( sen \:5t\cdot 5t\right) \hat{i} +\dfrac{d}{dt} \left(cos \: 4t\cdot 4t \right)\hat j -e^2\dfrac{d}{dt} \left( t\right) \hat k$

• Já tendo conhecimento das derivadas das funções trigonométricas obtemos: obtemos:

$\large \sf\left( cos \:5t\cdot 5\right) \hat{i} + \left(-sin \: 4t\cdot 4\right)\hat j -e^2 \left( 1\right) \hat k$

$\red{\boxed{\boxed{ \large \sf cos \:5t\cdot 5 \hat{i} - sin \: 4t\cdot 4\hat j -e^2 \hat k}}}$