Question

Qual deve ser o trabalho realizado por um objeto que possui 30 kg para que sua energia cinética aumente, de modo que sua velocidade aumente de 5 m/s para 25 m/s?.

Answer 1

Acerca dos cálculos, tem-se que o trabalho realizado pelo objeto é de:

$\LARGE\displaystyle\boxed{\boxed{\sf 9000 \: J}}$

$\blacksquare$  A energia cinética é a energia relacionada ao movimento e depende da massa e da velocidade adquirida pelo corpo.

$\LARGE\displaystyle\boxed{\boxed{\sf E_C = \dfrac{m\cdot v^2 }{2}}}$

em que:

$\LARGE\displaystyle{\sf E_C}$ é a energia cinética, dada em Joule (J);

m é a massa, dada em quilograma (kg);

v é a velocidade, dada em metro por segundo (m/s).

$\blacksquare$  O trabalho é a variação da energia cinética.

$\LARGE\displaystyle\boxed{\boxed{\sf \tau = \Delta E_C}}$

Em outras palavras:

$\LARGE\displaystyle\boxed{\boxed{\sf \tau = \dfrac{m\cdot [v^2-v_0^2] }{2}}}$

em que:

$\LARGE\displaystyle{\sf \tau }$ é o trabalho da energia cinética, dado em Joule (J);

m é a massa, dada em quilograma (kg);

v é a velocidade final, dada em metro por segundo (m/s).

v₀ é a velocidade final, dada em metro por segundo (m/s).

$\blacksquare \: \text{Dados do enunciado} \: :$

$\LARGE\displaystyle\begin{cases} \sf \tau= \: ? \: J \\\sf m = 30 \: kg\\\sf v=25 \: m/s\\\sf v_0 = 5 \: m/s \end{cases}$

$\blacksquare \: \text{Calculando} \: :$

$\LARGE\displaystyle\text{ {\sf \tau = \dfrac{30 \cdot [(25)^2-(5)^2]}{2}} }\\\\\\ \LARGE\displaystyle\text{ {\sf \tau = \dfrac{30 \cdot [625-25]}{2}} }\\\\\\ \LARGE\displaystyle\text{ {\sf \tau = \dfrac{30 \cdot [600]}{2}} }\\\\\\ \LARGE\displaystyle\text{ {\sf \tau = \dfrac{18000}{2}} }\\\\\\ \LARGE\displaystyle\boxed{\sf \tau = 9000 \: J}$

$\blacksquare \: \text{Saiba mais} \: :$

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Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf \tau=\dfrac{m}{2}\cdot(V_f^2-V_i^2)\\\\\sf \tau=\dfrac{30\,kg}{2}\cdot[(25\,m/s)^2-(5\,m/s)^2]\\\sf \tau=15\,kg\cdot(625\,m^2/s^2-25\,m^2/s^2)\\\sf \tau=15\,kg\cdot600\,m^2/s^2\\\sf \tau=9000\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\\\sf \tau=9000\,J\end{array}}$