Question

Pas Uem- etapa 2. 2020

Answer 1

Resposta:

10

Explicação passo a passo:

01)

$2sen(2x) -cos(4x)=3\\ 2sen(2x) - (cos^2(2x) - sen^2(2x))=3\\ sen^2(2x)+2sen(2x)-cos^2(2x)=3$

Mas lembre que...

$sen^2a + cos^2a = 1 \\\\ \bold{cos^2a = 1-sen^2a}$

Então...

$sen^2(2x)+2sen(2x)-cos^2(2x)=3\\ sen^2(2x) + 2sen(2x)-(1-sen^2(2x)) = 3\\ sen^2(2x) + 2sen(2x)-1+sen^2(2x) = 3\\ 2sen^2(2x) + 2sen(2x) -4 = 0\\ sen^2(2x) + sen(2x) -2 = 0\\ \\ (chamando \ sen(2x) \ de \ k)\\ \\ k^2 + k - 2 = 0\\ \Delta = 1.1 - 4.1.(-2) = 1 + 8 = 9\\ k = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2.1} \\ \\ k_1 = 1\\ k_1 = -2$

Então:

$sen(2x) = k\\ sen(2x) = 1\\ ou\\ sen(2x) = -2 \ (absurdo \ pois \ -1 \leq sen(2x) \leq 1)\\ \\ Para \ sen (2x) = 1 \ com \ 0 \leq x \leq 2\pi\\\\ 2x = \frac{\pi}{2}\\ \\ \bold{x = \frac{\pi}{4} = 45\textdegree \ (1a \ solucao)}$

Mas o seno de $\frac{\pi}{4}$ é igual ao do seu suplemento, ou seja:

$x = \pi - \frac{\pi}{4}\\ \bold{x = \frac{3\pi}{4} = 135 \textdegree \ (2a \ solucao)}$

01 - Falsa

02)

$sen (x+\pi).cos(x - \frac{\pi}{2}) \leq 0\\ (sen(x).cos(\pi)+sen(\pi).cos(x)).(cos(x).cos(\frac{\pi}{2}) + sen(x).sen(\frac{\pi}{2})) \leq 0\\ (sen(x).(-1)+0.cos(x)).(cos(x).0 + sen(x).1) \leq 0\\ -sen(x).sen(x) \leq 0\\ -sen^2(x) \leq 0\\ \\ sen^2x > 0,\ logo -sen^2(x) <0$

O2 - Verdadeira.

04) Para achar o período devemos dividir o período da função seno padrão que é 2π pelo coeficiente de x (que no caso é 1).

$p = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \neq \frac{\pi}{2}$

Vemos que o período da função continua sendo 2π e não $\frac{\pi}{2}$

04 - Falsa

08)

$Se \ x=1 \Rightarrow y = tg(\frac{\pi}{2} ) \ \Rightarrow \ (nao \ existe)\\ Se \ x=3 \Rightarrow y = tg(\frac{3\pi}{2} ) \ \Rightarrow \ (nao \ existe)\\ Se \ x=5 \Rightarrow y = tg(\frac{5\pi}{2} ) \ \Rightarrow \ (nao \ existe)\\ ...$

Vemos que números ímpares simplesmente adicionam 2π ao numerador e sempre produzem valores inexistentes, pois a tangente se torna vertical.

08 - Verdadeira.

16)

$3.sen^2(x) + cos^2(x) = 4\\ 3.sen^2(x) + (1-sen^2(x)) = 4\\ 2.sen^2(x) = 3\\ sen^2(x) = \frac{3}{2} \\ sen^2(x) = 1,5\\ \\ mas \ -1 \leq sen(x) \leq 1$

Como sen(x) é no máximo 1, seu quadrado jamais poderá ser 1,5. Logo, a equação não possui solução real.

16 - Falsa

Somatório: 2 + 8 = 10