Question

em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. o número de pessoas desse grupo é

Answer 1

Pela relação da união de elementos de dois conjuntos temos o seguinte sobre os conjuntos "Espanhol" e "Inglês":

n(E U I) = n(E) + n(I) - n(E ∩ I)

n(E U I) = 28 + 20 - n(E ∩ I)

n(E U I) = 48 - n(E ∩ I)

Também podemos criar a união ao somar as pessoas que falam apenas um destes idiomas com as pessoas que falam ambos:

n(E U I) = 24 + n(E ∩ I)

Ambas as expressões acima representam exatamente a mesma união de conjuntos, então logicamente são iguais entre si:

24 + n(E ∩ I) = 48 - n(E ∩ I)

n(E ∩ I) + n(E ∩ I) = 48 - 24

2 n(E ∩ I) = 24

n(E ∩ I) = 24/2

n(E ∩ I) = 12

Sabemos agora que são 24 pessoas que falam apenas um destes idiomas, 12 pessoas que falam ambos os idiomas e 4 pessoas que não falam nenhum deles, isso dá um total de 40 pessoas neste grupo.