em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. o número de pessoas desse grupo é
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Pela relação da união de elementos de dois conjuntos temos o seguinte sobre os conjuntos "Espanhol" e "Inglês":
n(E U I) = n(E) + n(I) - n(E ∩ I)
n(E U I) = 28 + 20 - n(E ∩ I)
n(E U I) = 48 - n(E ∩ I)
Também podemos criar a união ao somar as pessoas que falam apenas um destes idiomas com as pessoas que falam ambos:
n(E U I) = 24 + n(E ∩ I)
Ambas as expressões acima representam exatamente a mesma união de conjuntos, então logicamente são iguais entre si:
24 + n(E ∩ I) = 48 - n(E ∩ I)
n(E ∩ I) + n(E ∩ I) = 48 - 24
2 n(E ∩ I) = 24
n(E ∩ I) = 24/2
n(E ∩ I) = 12
Sabemos agora que são 24 pessoas que falam apenas um destes idiomas, 12 pessoas que falam ambos os idiomas e 4 pessoas que não falam nenhum deles, isso dá um total de 40 pessoas neste grupo.
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