Question

Exercicios 3) Determine o parâmetro K (K € IR), de modo que a função f(x) = x² - 2x + K tenha:

a) dois zeros reais diferentes
b) um zero real duplo
c) nenhum zero real​

Answer 1

De acordo com as condições de Δ, nosso k será:

a) K ∈ R | K < 1

b) K ∈ R | K = 1

c) K ∈ R | K > 1

→ Uma equação do 2° grau é do tipo: ax² + bx + c = 0. Com a≠0 e a, b, c chamados coeficientes.

→ Uma das maneiras de calcular esse tipo de equação, é utilizando a fórmula de Bháskara:

$\Large \text { x = \dfrac{-b~ \pm~ \sqrt{\Delta} }{2.a} }$             com  Δ = b² - 4.a.c

→ Sobre Δ, sabemos que:

 Se Δ > 0, a equação admite duas raízes reais;

 Se Δ = 0, a equação admite apenas uma raiz raiz , ou, 2 raízes iguais;

 Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.

Obs.: Raízes da função equivale aos zeros da função

Utilizando esse dado de Δ, vamos encontrar K

$\large f(x) = x^2 - 2x + k$

$\large x^2 - 2x + k = 0 \implies a=1,~~b=-2,~~c = K$

$\large \Delta= b^2-4.a.c$

$\large \Delta= (-2)^2 - 4.1.k$

$\large \Delta= 4 - 4k$

Agora basta verificar as condições de Δ:

a) Para ter 2 zeros reais e diferentes:

$\large \Delta > 0,~~ent\tilde{a}o:$

$\large 4 - 4k > 0$

$\large - 4k > -4$   Multiplicando por -1 e não esquecendo de inverter o sinal >

$\large 4k <4$

$\large k < \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{k < 1 }$

b) Para ter 1 zero real:

$\large \Delta = 0,~~ent\tilde{a}o:$

$\large 4 - 4k = 0$

$\large - 4k = -4$   Multiplicando por -1

$\large 4k =4$

$\large k = \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{k = 1 }$

c) Para não ter zeros reais:

$\large \Delta < 0,~~ent\tilde{a}o:$

$\large 4 - 4k < 0$

$\large - 4k < -4$   Multiplicando por -1 e não esquecendo de inverter o sinal <

$\large 4k >4$

$\large k > \dfrac{4}{4}$

$\large \boxed{k > 1 }$

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