Question

Sendo log 2= 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7, o valor de log45 na base 3 + log2 na base 9 é igual a:
a: 35/8
b: 26/7
c: 33/8
d: 31/8

Answer 1

Resposta:

33/8

Letra c

Explicação passo a passo:

Para resolver tão questão devemos usar alguns propriedades logarítmicas.

Como o logaritmo de 45 está na base 3. Irei mudar para a base 10 pois o resultados que a questão nos da estão na base 10. Ficando dessa maneira:

$\frac{log 45}{log 3}$

Irei decompor o 45

45 | 3

15  | 3

5   | 5

1

Portanto 45 = 3² * 5

$log_{3} \ 45 = \frac{log \ 45}{log \ 3} \\\\ \frac{log \ 3^{2} \ * \ 5}{log \ 3 } \\\\\frac{2 \ * \ log 3 \ + \ log \ 5 }{log \ 3 } \\\\\\ \frac{2 * 0,4 + 0,7}{0,4} \\\\ \frac{0,8 + 0,7}{0,4} \\\\ \frac{1,5}{0,4} \\\\3,75$

log 45 na base 3 = 3,75

Agora irei resolver o log 2 na base 9

Para isso, vou colocar esse log na base 10, pois o resultado dos logs, que o exercício nos da, é na base 10.

$log_{9} \ 2 = \frac{log 2}{log 9}$

$\frac{log2}{log \ (3^2)} \\\\ \frac{log2}{2 * log 3} \\\\ \frac{0,3}{2 * 0,4} \\\\ \frac{0,3}{0,8} \\\\ 0,375$

log de 2 na base 9 é igual a 0,375

Somando os dois resultados:

0,375+ 3,75 = 4,125

Porém a questão pede um resultado em fração, então devemos transformar tal numero em uma fração e simplificar ela:

$4,125 = \frac{4125}{1000} = \frac{825}{200} = \frac{165}{40} = \frac{33}{8}$