Question

3 elevado a 6x–1 : 9 elevado a 3x–2 = 3 elevado a x? pfvvr

Answer 1

Resposta:

x = 3

Explicação passo a passo:

O primeiro passo, para resolver essa equação exponencial, é utilizar uma base igual para todos os componentes. Uma base comum é 3.

9 = 3²

$\frac{3^{6x - 1} }{9^{3x + 2} } = 3^{x} \\\\\frac{3^{6x - 1} }{(3^{2} )^{3x + 2} } = 3^{x}$

Propriedade de potência:     $(a^{m} )^{n} = a^{m * n}$

$\frac{3^{6x - 1} }{3^{2*(3x - 2)} } = 3^{x}\\\\\frac{3^{6x - 1} }{3^{6x - 4} } = 3^{x}$

Propriedade de potência:     $\frac{a^{m} }{a^{n} } = a^{m - n}$

$3^{(6x - 1) - (6x - 4)} = 3^{x}\\\\3^{6x - 1 - 6x + 4} = 3^{x}\\\\3^{3} = 3^{x}$

Propriedade de potência:     $a^{m} = a^{n}$    ⇒     $m = n$

$3^{3} = 3^{x}$    ⇒   $x = 3$

Answer 2

Resposta:

x = 3    

Explicação passo a passo:

$3^{6x-1} :9^{3x-2} =3^x$

O que era bom seria que todas estas potências tivessem a mesma base, 3.

Mas é super fácil porque 9 = 3²

$3^{6x-1} :(3^2)^{3x-2} =3^x$

E quando temos potência de potência mantém a base e multiplicam-se

os expoentes

$3^{6x-1} :(3)^{2*3x-2*2} =3^x$

$3^{6x-1} :(3)^{6x-4} =3^x$

Dividir potências com a mesma base , mantém-se a base e subtraem-se

os expoentes, pela ordem em que aparecem.

$3^{(6x-1)-(6x-4)} =3^x$

$3^{(6x-1-6x+4)} =3^x$

$3^{(-1+4)} =3^x$

$3^3=3^x$

Potências com a mesma base são iguais se os expoentes forem iguais

entre si.

x = 3      

Observação 1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudam seu sinal.

Exemplo

- ( 6x - 4 ) = - 6x + 4

 

Bom estudos.

-------------------------

( * ) multiplicação      ( : )   divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.