Question

Um vetor é resultado da soma dos vetores → u = ( x , − 3 ) e → v = ( − 1 , x ) . Sabendo que seu módulo é igual a √ 2 , o valor de xé:

Answer 1

Temos os seguintes vetores:

$\sf \: \: \: \: \vec{u} = (x, \: -3) \: \: e \: \: \vec{v}=(-1, \: x)$

Sabemos que a partir da soma destes dois vetores um outro vetor "d" qualquer é gerado, portanto vamos fazer a soma dos dois:

$\sf \vec d = \vec{u}+ \vec{v} \: \: \to \: \:\vec{d} = (x - 1, \: x- 3)$

Outra informação é que o módulo deste vetor é igual a raiz de 2, ou seja, podemos retirar o módulo deste vetor e igualar ao seu valor.

$\sf | | \vec{d}| | = \sqrt{(x - 1) {}^{2} + (x - 3) {}^{2} } , \: mas \: | | \vec{d}| | = \sqrt{2} \\ \sf \sqrt{2} = \sqrt{(x - 1) {}^{2} + (x - 3) {}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 2 = ( x - 1) {}^{2} + (x - 3) {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 2 = x {}^{2} - 2x + 1 + x {}^{2} - 6x + 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 2 = 2x {}^{2} - 8x + 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 2x^{2} - 8x + 8 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

$\sf x = \frac{8 \pm \sqrt{( - 8 {}^{2}) - 4.2.8} }{2.2} \: \: \to \: \: x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64} }{4} \\ \\ \sf x = \frac{8 \pm \sqrt{0} }{4} \: \: \to \: \: x_{1} = 2 \: \: e \: \: x_{2} = 2$

Portanto temos que o valor de x é 2. Substituindo esta informação no vetor, temos que ele é dado por:

$\sf \vec{d} = (x - 1, \: x - 3) \: \: \to \: \: \vec{d} = (2 - 1, \: 2 - 3) \\ \\ \boxed{ \sf \vec{d} = (1 , \: - 1)}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: valor de x é 2

Explicação passo a passo:

Gabarito Estácio