Question

Um bloco de massa é liberado do repouso de uma rampa de altura = 6 m e ângulo de inclinação = 60° e desliza até percorrer um trecho horizontal, tanto a rampa quanto o trecho horizontal possuem um coeficiente de atrito dinâmico igual a = 0,2 com o bloco.

Qual é a distância percorrida pelo bloco até parar?

Answer 1

Resposta:

$30 + 2\sqrt{3} \ m$

Explicação:

Chamando de d a superfície da rampa, a distância percorrida pelo bloco até parar é d + x.

$\frac{H}{d} = sen60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ d = \frac{2.6}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3}\\\\ d = 4\sqrt{3}$

O bloco irá parar quando toda sua energia potencial gravitacional no topo for dissipada integralmente como trabalho da força de atrito.

Vamos decompor o peso sobre a rampa para achar o Py (perpendicular à rampa), pois ele será equivalente à Normal sobre a rampa, que usaremos para calcular a Força de Atrito.

$P_y = P.cos60\\P_y = P.\frac{1}{2}\\P_y = \frac{P}{2}$

Com isso, podemos escrever:

$E_{potGravInicial} = \tau_{atritoRampa} + \tau_{atritoTrechoHorizontal}\\\\m.g.H = Fat_{rampa}.d + Fat_{horizontal}.x\\\\m.g.H = \mu.P_y.d + \mu.P.x\\\\P.H = \mu.(\frac{P}{2}).d + \mu.P.x\\\\H = \mu.(\frac{1}{2}).d + \mu.1.x\\\\6 = 0,2.(\frac{1}{2}).(4\sqrt{3}) + 0,2.x\\\\6 = 0,4\sqrt{3} + 0,2.x\\\\30 = 2\sqrt{3} + x\\\\x = 30 - 2\sqrt{3}\\\\x + d = (30-2\sqrt{3}) + 4\sqrt{3}\\\\\bold{x + d = 30 + 2\sqrt{3}}$