!!!!!!!!!!! Uma cultura de microrganismos, que cresce 20% por hora, apresentava Q0 indivíduos no início de um estudo.
a) Determine a lei de formação da função que dá o número N de indivíduos em função do tempo t.
b) Adotando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule o tempo necessário, em horas, a partir do início desse estudo, para que a cultura atinja o triplo de indivíduos (em relação ao início do estudo).
com resolução, por favor!
Respostas
a) A lei de formação que dá o número de indivíduos é N(t) = Q0·1,2^t.
b) O tempo necessário para que a cultura atinja o triplo de indivíduos é 6 horas.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
a) Se o número de bactérias cresce 20% por hora, deve-se multiplicar o número atual de bactérias por 1,2 a cada hora, logo a função será:
N(t) = Q0·1,2^t
onde t é o tempo em horas.
b) Para que o número de bactérias seja o triplo do número inicial, temos:
3·Q0 = Q0·1,2^t
3 = 1,2^t
Podemos escrever 1,2 como 2²·3/10, aplicando o logaritmo:
log 3 = log (2²·3/10)^t
0,48 = t·(log 2²·3 - log 10)
0,48 = t·(2·log 2 + log 3 - log 10)
0,48 = t·(2·0,3 + 0,48 - 1)
t = 0,48/0,08
t = 6 horas
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