Question

O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log4 X>log4 (2X-10)

*A)S={X € R /5>X <10}

B)S={X € R/4>X >5}

C)S= X € R/5< X>10}

D)S=X € R/5< X <10}

E) S= X € R/-5>X<10}*
Me ajudem pfvr

Answer 1

$\log_4 x>\log_4 (2x-10)$

Temos aqui uma inequação logarítmica. Para nossa alegria ambos os lados estão na mesma base, então podemos comparar somente os logaritmandos.

$x>2x-10$

$x-2x>-10$

$-x>-10$

$x<10$

Agora vem uma peculiaridade sobre estas inequações. Além da relação entre os dois lados, o "x" deve respeitar as condições de existência dos logaritmos também. Neste caso teremos que levar em conta a condição que o logaritmando deve ser um número positivo.

A primeira parte da inequação impõe a condição que:

$x>0$

E a segunda parte da inequação impõe a condição que:

$2x-10>0$

$2x>10$

$x>\frac{10}{2}$

$x>5$

Temos então três condições impostas sobre esta variável "x":

$x<10\\x>0\\x>5$

Os números que são menores que 10 e maiores que 0 e maiores que 5 são os números que estão entre 5 e 10, ou seja:

5<x<10

O que cria o seguinte conjunto solução nos Reais:

S= {x∈R | 5<x<10}