Question

Calcule a soma dos 25 termos iniciais da PA (4,6,...)


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Calcule a soma dos 25 termos iniciais da

PA (4,6,...)

(1º)  achar (R =razão)

a1 = 4

a2 = 6

R = a2 - a1

R =6 - 4

R = 2   ( razão)

(2º)  achar a an  

n = 25  ( 25 termos))

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R                    por os valores de CADA UM

an = 4 + (25 - 1)2

an = 4 + (24)2

an = 4 + 48

an = 52    ( último termo)

Soma da PA    ( fórmula)

        (a1 + an)n

S = ---------------- por os valores de CADA UM

           2

        (4 + 52)25

S = -----------------

           2

          (56)25

S =-------------------   ===>(56 : 2= 28)

             2

S = (28)25

S = 700    ( Soma da PA) resposta

Answer 2

Após realizamos os cálculos concluímos que a soma dos 25 termos iniciais da P. A é $\large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{25} = 650 } }$.

Progressão aritmética é uma sequência numérica na qual, a partir do segundo, cada termo é igual à soma de seu antecessor com uma constante, denominada razão.

Exemplo:

$\large \displaystyle \mathsf{ P. A ( a_1, a_2, a_3 \cdots a_n) }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \left\{\begin{array}{ l l} \sf a_1 \to \large \text {\sf Primeiro termo } \\\sf a_2 \to \large \text {\sf segundo termo } \\\sf a_n \to \large \text {\sf en{\'e}simo termo} \\\sf r = a_2 - a_1 \to \large \text {\sf raz{\~a}o } \end{array}\right. } }$

Considerando a sequência da P. A de razão r, podemos escrever:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{l l l}\sf a_3 = & \sf \quad a_2 & \sf+r \\ \sf & \sf \quad \downarrow & \\ \\\sf a_3 = & \sf \overbrace{ \sf a_1 + r} & \sf+r \\\sf a_3 = & \sf a_ 1 +2r & \end{array} } }$

Formula do termo geral de uma P. A:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{a_n = a_1 +( n -1) \cdot r } }$

Soma dos termos de uma P. A finita:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf S_{25} = \:? \\ \sf n= 25 \\ \sf P . A ( 4,6, \cdots )\\\sf a_1 = 4 \\\sf a_2 = 6 \\\sf r = a_2 -a_1 = 2 \end{cases}$

O enunciado pede que calculemos a soma dos 25 termos da P . A:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} = \dfrac{(a_1 + a_{25}) \cdot n}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 +24 \cdot r) \cdot 25}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 +24 \cdot 2) \cdot 25}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 + 48) \cdot 25}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} = \dfrac{52\cdot 25}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S_{25} =26 \cdot 25 } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{25} = 650 }} }$

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