Question

O raio de uma esfera sólida uniforme é medido como (6,50 0,20) cm e sua massa como (1,85 0,02) kg. Determine a densidade da esfera em quilogramas por metro cúbico e a incerteza da densidade.

Answer 1

A densidade da esfera de massa (1,85±0,02) kg e raio (6,50±0,20) cm é igual a (1,61± 0,15) .10³ kg/m³.

Calculo com incerteza

A densidade de um material é dada pelo quociente entre a massa e volume.

O volume de uma esfera é dado por 4πR³/3 sendo que R é a medida do raio da mesma.

Dados:

R = (6,50±0,20) cm ⇔ R = (6,50±0,02).10⁻²m

m = (1,85±0,02) kg

Maior valor que a operação pode assumir:

⇒ dmáx = (1,85 kg+0,02 kg)/(4π(6,50.10⁻²m - 0,2.10⁻²m)³/3)

dmáx = 1,87 kg/(4π(6,30.10⁻²m)³/3)

dmáx = 1,87 kg/(1,04739.10⁻³m³)

dmáx = 1,78538.10³ kg/m³

Menor valor que a operação pode assumir:

⇒ dmín = (1,85 kg-0,02 kg)/(4π(6,50.10⁻²m + 0,2.10⁻²m)³/3)

dmín  = 1,83 kg/(4π(6,70.10⁻²m)³/3)

dmín = 1,87 kg/1,25983.10⁻³m³)

dmín  = 1,48432.10³ kg/m³

A incerteza da densidade será dada por:

⇒d = m/v + (dmáx-dmín)/2

d = (1,85 kg)/(4π(6,50.10⁻²m)³/3) ± (1,78538.10³ kg/m³-1,48432.10³ kg/m³)/2

d = 1,61.10³ kg/m³ ± (3.01060.10²kg/m³)/2

d = 1,61.10³ kg/m³ ± 1,50530.10²kg/m³

d = (1,61± 0,15) .10³ kg/m³

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