Question

Quanto mede, em cm, a diagonal de um quadrado cuja área mede 49 cm²?
Alguém me ajuda a entender porque a resposta é: 7 √2?

Answer 1

Resposta:

$7\sqrt{2}$

Explicação passo a passo:

Área do quadrado: $lado^2$

$A = l^2\\49 = l^2\\7^2=l^2\\7=l$

Diagonal do quadrado: $lado\sqrt{2}$

$D=l\sqrt{2}\\ D=7\sqrt{2}$

Por que a diagonal do quadrado é $lado\sqrt{2}$?

Se você traçar uma diagonal, irá ter um triângulo retângulo isósceles, sendo possível aplicar Pitágoras:

$D^2=l^2+l^2\\D^2=2l^2\\D=\sqrt{2l^2}\\D=l\sqrt{2}$

Ou seja, a diagonal de um quadrado é igual ao lado desse vezes $\sqrt{2}$.