Question

Você trabalha para uma agência de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo de reparos de máquina de lavar. Como parte de seu estudo, você seleciona aleatoriamente 49 custos de reparos e descobre que a média é de R$ 120,00. O desvio padrão da amostra é R$ 17,50. Construa um intervalo de confiança de 96% para a média do custo de reparos da população.

Answer 1

➯ Tendo em vista os dados apresentados, pode-se concluir que o intervalo de confiança para a média dos custos está entre $R\ ~115,10$ e $R\ ~124,90$

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Vamos separar os dados para ficar mais fácil a visualização:

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$\large\begin{cases}amostra~(n)~=~49\\m\acute{e}dia~(\mu)~=~120\\desvio~padr\tilde{a}o~(s)~=~17,50\\distribuic_{\!\!,}\tilde{a}o~normal~(z)~95\%~=~1,96\end{cases}$

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A partir desses dados podemos descobrir o intervalo de confiança.

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Uma parte do cálculo desse intervalo é o erro padrão, vamos calcular ele separadamente:

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$\large\text{ EP~=~\dfrac{s}{\sqrt{n}}~=~\dfrac{17,50}{\sqrt{49}}~=~\dfrac{17,50}{7}~=~\underline{\boxed{2,5}} }$

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Em seguida substituímos esse resultado na fórmula abaixo, que será usada para descobrir os limites:

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               $\Large\mu~\pm~z~\times~EP$

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• Limites inferior e superior:

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$\large\mu~-~z~\times~EP\\\\\large120~-~1,96~\times~2,5\\\\\large120~-~4,9\\\\\large\text{ \underline{\boxed{115,1}} }$         $\large\mu~+~z~\times~EP\\\\\large120~+~1,96~\times~2,5\\\\\large120~+~4,9\\\\\large\text{ \underline{\boxed{124,9}} }$

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Portanto, o intervalo de confiança está entre $R\ ~115,10$ e $R\ ~124,90$.

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