Determine a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto b, sendo b uma extremidade do segmento ab, que tem a(– 2, 2) como a outra extremidade e m (3, – 2) como ponto médio.
Respostas
Resposta:
4x + 5y - 2 = 0
Explicação passo-a-passo:
a(-2, 2); m(3, -2)
b: x = 3 + (3 - (-2)) = 3 + (3 + 2) = 3 + 5 = 8
y = -2 + (-2 - 2) = -2 - 4 = -6
b(8, -6)
A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto B é y = -3x/4.
Ponto médio
Se o segmento AB possui M como ponto médio, as coordenadas de M podem ser calculadas por:
- xM = (xA + xB)/2
- yM = (yA + yB)/2
Com as coordenadas de A e M, podemos calcular as coordenadas do ponto B:
3 = (-2 + xB)/2
6 = -2 + xB
xB = 8
-2 = (2 + yB)/2
-4 = 2 + yB
yB = -6
A equação da reta pode ser encontrada por y = ax + b, sendo a e b os coeficientes angular e linear. Como essa reta passa pela origem, o coeficiente linear é zero. Substituindo o ponto B:
-6 = 8a
a = -6/8 = -3/4
A equação da reta é y = -3x/4.
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