Os termos (a, b, c) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, cuja soma é igual a 21. Então os termos (da imagem) formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão igual.
Respostas
Os termos formam uma progressão geométrica de razão igual a 2.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por an = a1 + (n-1)·r.
Se a, b e c formam uma P.A cuja soma é 21, podemos escrever essa soma em função do primeiro termo e da razão r:
a + b + c = 21
a + (a + r) + (a + 2r) = 21
3a + 3r = 21
a + r = 7
Os termos da PG são (a + c)/2b, c - a, b + c. Utilizando os valores encontrados acima, temos os seguintes termos:
(a + c)/2b = (a + a + 2r)/2·(a + r) = (2a + 2r)/(2a + 2r) = 1
c - a = a + 2r - a = 2r
b + c = a + r + a + 2r = 2a + 3r
Calculando a razão da PG:
2r/1 = (2a + 3r)/2r
4r² = 2a + 3r
4r² - 3r - 2a = 0
Sendo a = 7 - r, temos:
4r² - 3r - 2·(7 - r) = 0
4r² - 3r - 14 + 2r = 0
4r² - r - 14 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos r = 2 e r = -7/4.
Portanto, a razão da PA é 2.
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