Question

Estude o sinal da função g(x) = x3+32.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o estudo do sinal da referida função cúbica é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:Crescente\:\:\:\forall x\ne0\:\:\:}}\end{gathered} }$

                                        e

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Constante\:\:\:para\:\:\:x = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função cúbica:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(x) = x^{3} + 32\end{gathered}$

Para resolver esta questão devemos:

• Determinar a raiz ou as raízes da referida função:

        Para calcular as raízes devemos resolver a seguinte equação:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} + 32 = 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} = -32\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \sqrt[3]{-32}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \sqrt[3]{(-2)^{3}\cdot4}\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = -2\sqrt[3]{4}\end{gathered}$

• Realizar o estudo do sinal da função:

         Se a raiz da função...

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = -2\sqrt[3]{4}\end{gathered}$

         ... e sendo uma função cúbica cujos coeficientes de 'x²' e 'x' iguais a "0", então:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Crescente\:\:\:\forall x\ne 0\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Constante\:\:\:se\:\:\:x = 0\end{gathered}$

• O sinal da função fica da seguinte forma:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x < 0 \Longleftrightarrow g(x) < 32\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 0 \Longleftrightarrow g(x) = 32\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x > 0 \Longleftrightarrow g(x) > 32\end{gathered}$

OBS: Veja o gráfico da referida função:

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/73794
2. https://brainly.com.br/tarefa/51269418

Solução gráfica: