Question

Resolva as equações exponenciais abaixo (use logaritmos apenas quando for necessário).
(a) 9x = 243

(b) (1 sobre 2 ) x= √25

(c) 4x = 9

Answer 1

(A)

${9}^{x} = 243$

fatore o 9 e o 243.

${ {(3}^{2}) }^{x} = {3}^{5}$

multiplique os expoentes.

${3}^{2x} = {3}^{5}$

como temos bases iguais apenas tire as bases e iguale os expoentes.

$2x = 5$

$\red{ \bold{x = \frac{5}{2} }}$

pode dividir e ter o numero com virgula.

........

(B)

${\frac{1}{2}}^{x} = \sqrt{25}$

resolve a raiz quadrada.

${\frac{1}{2}}^{x} = 5$

aplica log dos dois lados com base 1/2

$log_{\frac {1}{2}}( {\frac {1}{2}}^{x} ) = log_{\frac {1}{2}}5$

passe o expoente multiplicando o log.

$x. log_{\frac {1}{2}}( \frac {1}{2} ) =log_{\frac {1}{2}}5$

log de um numero na mesma base é 1

$x . 1 =log_{\frac {1}{2}}5$

transforma a fraçao da base numa potencia.

$x . 1 =log_{{2}^{- 1 }}5$

passe o expoente pra frente do log.

$x . 1 = - 1 . log_{2}5$

$\red{ \bold{x = - log_{2}5 }}$

..........

(C)

${4}^{x} = 9$

vamos ter que usar logaritmo pra sair dessa... coloque log dos dois lados com base 4 pra facilitar.

$log_{4}( {4}^{x} ) = log_{4}9$

passe o expoente pra frente multiplicando.

$x. log_{4}4 = log_{4}9$

log de um numero na mesma base é 1

$x.1 = log_{4}9$

$x = log_{4}9$

fatore o numero 9 e a base do log.

$x = log_{ {2}^{2} }( {3}^{2} )$

passe o expoente p frente multiplicando o log. e o expoente da base passe dividindo.

$x = \frac{2}{2} \: . \: log_{2}3$

$x = 1. log_{2}3$

$\red{ \bold{x = log_{2}3}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) 9ˣ =243

3²ˣ= 3⁵

2x = 5

x = 5/2

b) (1/2)ˣ = 5

2⁻ˣ = 5

-=x = 1

x = -1

4x = 9

2²ˣ = 3²

log2²ˣ = log3²

2x.log2 = 2log3

x = 2log3/2log2

x = log3/log2

x = log₂3