Question

Jogamos 5 moedas comuns simultaneamente. Qual é a probabilidade de obtermos 2 caras e 3 coroas?.

Answer 1

A probabilidade do resultado ser 2 caras e 3 coroas é igual a $\frac{10}{32}$.

Qual é a probabilidade?

Conforme é apresentado pela questão, o total de jogadas é igual a 5, realizadas simultaneamente.

Em uma moeda existe duas possibilidades: cara ou coroa. Assim, a probabilidade de sair cara ou coroa é dada por:

$\frac{1}{2}$,

ou seja, uma chance em duas possíveis.

Como o total de jogadas é 5, tem-se que as probabilidades se multiplicam:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{32}$.

Como não existe uma ordem específica para os resultados, as 2 moedas com cara poderiam aparecer em posições diferentes, o mesmo para das 3 moedas com coroa. Por isso, deve-se utilizar o conceito de combinação:

$C_5^2 =\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4 \cdot 3!}{2\cdot 1 \cdot 3!}= 5 \cdot 2 =10$

Portanto, a probabilidade é:

$10 \cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}$

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