Question

A figura a seguir descreve o gráfico da função afim f(x)=2x e da função quadrática g(x)=x(10-x):  Para qual valor da variável x, entre 0 e 10, temos a maior diferença entre as funções g(x) e f(x)? ​

Answer 1

Dentre as alternativas apresentadas, a maior diferença ocorre para x=4 (letra b) com o valor de 16 unidades de comprimento.

Diferença enre funções.

A diferença entre duas funções é usulmente dada na mesma abscissa. Em outras palavras, sempre comparamos a diferença (de altura) entre duas funções no mesmo valor de "x" do gráfico.

Dadas as duas funções f(x) = 2x e g(x) = x(10 - x), para cada ponto x, podemos determinar a diferença de "altura" (no eixo y) ao efetuar a conta ${\rm g(x}_0) - {\rm f(x}_0)$ omde ${\rm x}_0$ é um valor que você escolhe.

Por exemplo, para x=10, vemos claramente que a diferença entre f(x) e g(x) vale 10 unidades de comprimento:

f(10) = 2 * 10 = 20

g(10) = 10*(10 - 10) = 0

| g(10) - f(10) | = | 0 - 20 | = 20

Mas a não ser que exista uma letra e) com x=10, esta resposta não se encontra entre as alternativas.

Por inspeção visual, a maior distância entre as duas funções estará próxima do centro da parábola que é x=5. Portanto, x=5 e x=4 são os valores mais provǘeis de darem a maior diferença entre as duas funções.

Para x=5 temos:

f(5) = 2 * 5 = 10

g(5) = 5*(10 - 5) = 25

| g(5) - f(5) | = | 25 - 10 | = 15

Para x=4 temos:

f(4) = 2 * 4 = 8

g(4) = 4*(10 - 4) = 24

| g(4) - f(4) | = | 24 - 8 | = 16

Portanto x=4  dá a maior diferença entre as funções.

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