Question

A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro:
a) (-6, 4)
b) (6, 4)
c) (3, 2)
d ) (- 3, – 2)
e) (6, – 4)​

Answer 1

$\boxed{\boxed{d) \ (-3, -2)}}$

Basta completar os quadrados, lembrando que para se completar uma expressão do segundo grau do tipo $(ax^2+bx)$ devemos adicionar à expressão o número  $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$:

$x^2+y^2+6x+4y+12 = 0\\(x^2+6x)+(y^2+4y) = -12\\(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4) = -12 +9+4\\(x+3)^2+(y+2)^2=1$

Desta forma, o centro da circunferência é o ponto C(-3, -2).