Question

Se a sequência (8 - x, x, 12 + x), onde x é um número positivo,forma uma progressão geometria, então determine a soma dos três termos dessa PG.

a)18
b)26
c)20
d)21
e)Nda

ajuda por favor preciso dos cálculos. ​

Answer 1

$\large A ~soma ~dos ~termos ~da ~PG ~ \Rightarrow ~S = 26 \\\\\\\largeLetra~b) ~26$

                            $\Large Progress\tilde{a}o ~Geom\acute{e}trica$

A razão da PG é dado pela divisão de um termo posterior por um termo anterior.

$a1 = 8 - x\\a2 = x\\a3 = 12 + x$

$\dfrac{a2}{a1} = \dfrac{a3}{a2}\\\\\\ \dfrac{x}{8-x} = \dfrac{12 + x}{x}\\\\\\ x^2 = (8 - x) ~. ~( 12 + x) \\\\x^2 = 96 - 4x -x^2\\\\x^2 + x^2 +4x - 96 = 0\\\\2x^2 + 4x - 96 = 0$

Temos uma equação de 2º grau, podemos dividir por 2 sem alterar o resultado.

$x^2 + x - 48 = 0$

Resolvendo por fatoração:

$(x - 6) . (x + 8)$

Igualar os termos a zero

$x -6 = 0\\x' = 6\\\\x + 8 = 0\\x'' = - 8$

- 8 não pode ser usado, não formará uma PG

Substituindo o valor de x = 6 nos termos da PG

$a1 = 8 - x\\a1 = 8 - 6\\a1 = 2\\\a2 = 6\\\a3 = 12 + x\\a3 = 12 + 6\\a3 = 18$

A soma dos termos

$S = 2 + 6 + 18\\\\S = 26$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/51203261

https://brainly.com.br/tarefa/51220509

https://brainly.com.br/tarefa/51212515