Question

Que relação existe entre a massa do planeta e a velocidade escape

Answer 1

É comum vermos nos noticiários que a Agência Espacial America (NASA) lançou uma sonda para estudar os planetas do sistema solar, ou que colocou satélites em órbitas na Terra.
Para fazer com que objetos sejam lançados no espaço, a NASA e outras agências espaciais trabalham com o consumo mínimo de energia necessário para que tenham um menor custo no lançamento desses objetos.
Para isso é necessário saber qual a velocidade mínima para que um objeto, lançado a partir da superfície da Terra, se livre da atração gravitacional.
A condição imposta para que a velocidade seja mínima é que o corpo atinja o infinito com velocidade igual a zero (v = 0)
Desprezando as forças dissipativas, podemos aplicar a conservação da energia mecânica:

“a energia mecânica de um sistema permanece constante quando este se movimenta sob a ação de forças conservativas e eventualmente de outras formas que realizam trabalho nulo”

Ou seja: Ec + Ep = Em

Onde:
m = massa do corporesultadoa da Terra – M = 6,0x1024 kg
G = constante univcondições gravitação – G = 6,67x10-11 N.m2/kg
Ec = energia cinética
Ep = Energia potencial Gravitacional
Nessas condiçõesIsolando a velocidade ao quadrado e simplificando as massas (m)
Extraindo a raiz quadrada nos dois termos da equação
Sabendo que a constante gravitacional G é igual a 6,67x10-11 N.m2/kg, que a massa (M) da Terra é igual a 6,0x1024 kg e que o raio (R) da Terra é 6,4x106m, chegamos ao resultado




Dividindo por 103, temos que a velocidade de escape é de:

v = 11,3 km/s

Essa é a velocidade necessária para que um corpo se livre do campo gravitacional da Terra.

Como vemos, a velocidade de escape de um corpo, lançado a partir da superfície da Terra, não depende da massa (m) desse corpo.