Question

Me ajudem por favor . Dou melhor resposta pra quem responder.

Os pontos abaixo representam as coordenadas dos vértices de triângulos. Determine as coordenadas do baricentro de cada um.

a) A(2 ; 5) , B( 7 ; 8) e C(6 ; 2)

b) F( -4 ; 5) , D( 0 ; -3) e P(-5 ; 1)

Answer 1

Resposta:

a) G(5, 5)

b) G(-3, 1)

Explicação passo a passo:

Em um triângulo ABC, as coordenadas do baricentro G podem ser obtidas da seguinte maneira:

$G = \dfrac{A+B+C}{3}\Longrightarrow G = \dfrac{(x_A,y_A)+(x_B,y_B)+(x_C,y_C)}{3}\Longrightarrow\\\\\Longrightarrow \boxed{G = \left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)}$

Assim, podemos dizer que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo.

a) Aplicando para o triângulo ABC dado:

$G = \left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\\\\G = \left(\dfrac{2+7+6}{3},\dfrac{5+8+2}{3}\right)\\\\G = \left(\dfrac{15}{3},\dfrac{15}{3}\right)\\\\\boxed{\boxed{G=(5,5)}}$

b) Aplicando para o triângulo dado:

$G = \left(\dfrac{x_F+x_D+x_P}{3},\dfrac{y_F+y_D+y_P}{3}\right)\\\\G = \left(\dfrac{(-4)+0+(-5)}{3},\dfrac{5+(-3)+1}{3}\right)\\\\G = \left(\dfrac{-9}{3},\dfrac{3}{3}\right)\\\\\boxed{\boxed{G=(-3,1)}}$