Question

O gráfico abaixo representa a função f, definida por f(x) = log (x+k) na base 2, sendo k uma constante real.
dessa forma, qual é o perímetro do retângulo ABCD?

a) 3 u.c.
b) 7 u.c.
c) 9 u.c.
d) 10 u.c.
e) 12 u.c.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = log_2\:(x + k)}$

$\mathsf{f(2) = log_2\:(2 + k)}$

$\mathsf{log_2\:(2 + k) = 0}$

$\mathsf{2 + k = (2)^0}$

$\mathsf{2 + k = 1}$

$\mathsf{k = -1}$

$\mathsf{f(3) = log_2\:(3 + (-1))}$

$\mathsf{f(3) = log_2\:(3 - 1)}$

$\mathsf{f(3) = log_2\:2}$

$\mathsf{f(3) = 1}$

$\mathsf{\overline{\rm AB} = \overline{\rm CD} = 2}$

$\mathsf{-1 = log_2\:(x + (-1))}$

$\mathsf{log_2\:(x - 1) = -1}$

$\mathsf{x - 1 = (2)^{-1}}$

$\mathsf{x - 1 = \dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{x = \dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{\overline{\rm BC} = \overline{\rm AD} = \dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{P = \overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} + \overline{\rm CD} + \overline{\rm AD}}$

$\mathsf{P = 2 + \dfrac{3}{2} + 2 + \dfrac{3}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 7\:u.c}}}\leftarrow\textsf{letra B}$