Question

Sabendo que 180° < x < 270° e que cos (x) = 5/13, determine sen (x) e tg (x).

Answer 1

Resposta:

sen(x) = -12/13;

tg(x) = 12 / 5.

Explicação passo a passo:

Sabe-se que:

tg(x) = sen(x) / cos(x)  (i);

sen²(x) + cos²(x) = 1  (ii).

De (ii),

sen²(x) = 1 - cos²(x)

sen²(x) = 1 - (5/13)²

sen²(x) = (169/169) - (25/169)

sen²(x) = (169-25)/169

sen²(x) = 144 / 169

sen(x) = - $\sqrt{ 144 / 169}$<0, pois sen(x) é negativo no terceiro quadrante

sen(x) = -12/13

sen²(x) = 1 - cos²(x)

144 / 169 = 1 - cos²(x)

cos²(x) = 1 - (144 / 169)

cos²(x) = (169/169) - (144/169)

cos²(x) = (169-144)/169

cos²(x) = 25/169

cos(x) = - $\sqrt{ 25/ 169}$, pois cos(x) é negativo no terceiro quadrante

cos(x) = -5/13

De (i),

tg(x) = sen(x) / cos(x)

tg(x) = (-12/13) / (-5/13)

tg(x) = -12 / -5

tg(x) = 12 / 5.