Question

Calcule, usando a integração em y, a área entre as curvas

Answer 1

Resposta:

Segunda opção

Explicação passo a passo:

Integrar em relação a y.

$2y-x=1~~e~~y=\sqrt{x+1}$

x = 2y - 1  e x + 1 = y² ⇒ x = y² - 1

Cálculo dos pontos de interseções:

y² - 1 = 2y - 1

y² - 2y = 0

y(y - 1) = 0

y = 0 ou y =2

y = 0 ⇒ x = -1

y = 2 ⇒ x = 3

(-1, 0) e (3, 2)

$\displaystyle\int_{0}^{2}[2y-1-(y^2-1)]dy=\displaystyle\int_{0}^{2}(2y-y^2)dy=2*\frac{y^2}{2} -\frac{y^3}{3} \left ] {{2} \atop {0}} \right. =y^2-\frac{y^3}{3} \left ] {{2} \atop {0}} \right. =2^2-\frac{2^3}{3} -(0^2-\frac{0^3}{3})=4-\frac{8}{3}= \frac{12-8}{3} =\frac{4}{3}$