Question

Na física mecânica um dos assuntos abordados em cinemática é a equação horária das posições e da velocidade de um dado móvel.
Instantaneamente, a velocidade é obtida derivando a expressão das posições, bem como a aceleração provém da derivada da função da velocidade. O oposto também é válido, uma vez que o caminho contrário a derivada é a integral de uma função. Assim, integrando a aceleração, encontramos a velocidade e integrando a velocidade, achamos a posição.

Portanto, suponha a função horária da velocidade:

V(t)= 5t -2

a) Determine a expressão da função horária das posições.

b) Encontre a aceleração instantânea.

Answer 1

Resposta:

Tirei 1,5 no exercício.

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Answer 2

A função horária das posições é dada por $S(t) = \frac{5}{2}t^2 - 2t + C$ e a aceleração instantânea é constante igual a 5.

Derivada e integral de uma função polinômial

Dada f(x) uma função polinômial, ou seja, uma função real que pode ser expressa na forma $f(x) = a_n x^n + \cdots + a_1 x + xa_0$, temos que a derivada e a integral dessa função existem e podem ser calculadas utilizando as fórmulas:

$f'(x) = na_nx^{n-1} + \cdots + a_1\\\int f(x) dx = \frac{a_n x^{n+1}}{n+1} + \cdots + \frac{a_1 x^2}{2} + a_0 x + C$

Como a função horária das posições é a integral da função horária da velocidade, a qual é uma função polinomial, temos que:

$S(t) = \int 5t - 2 dt = \frac{5}{2}t^2 - 2t + C$

Onde C é a posição quando t = 0.

Para encontrar a aceleração instantânea, devemos derivar a função horária da velocidade, ou seja, utilizando a fórmula da derivada de uma função polinomial, temos que:

$a(t) = [5t-2]'=5$

Para mais informações sobre derivadas de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44833079