Question

Dois corpos A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 20 m⁄s, do mesmo ponto. O corpo B é lançado 2 s depois. Determine, a posição e o instante do encontro dos móveis. Considere a resistência do ar e g=10 m⁄s^2 .

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que o instante do encontro dos móveis foi de $\large \displaystyle \mathsf{ t = 3 \:s }$.

O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

• Trajetória retilínea e vertical;

• Aceleração é constante, a = - g;

• Na altura máxima a velocidade é zero;
• Na mesma altura, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida;
• O tempo subida é igual ao tempo de descida;
• Para baixo a aceleração é positiva ( g > 0 );
• Para cima a aceleração é positiva ( g < 0 );

Dados fornecidos pelo enunciado:

Corpo A:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S_A = 0 + 20 \cdot t - \dfrac{10 \cdot t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_A = 20 t - 5 t^2 }$

Corpo B:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S_B = 20 \cdot (t -2) - \dfrac{10 \cdot (t -2)^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 20 \cdot (t -2) - 5 \cdot (t-2)^2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 20 \cdot (t -2) - 5 \cdot (t^2 -2 \cdot t \cdot 2 +2^2) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 20t -40 - 5 \cdot ( t^2- 4t + 4) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 20t -40 - 5t^2 + 20t - 20 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 20t +20t - 5t^2 - 40 - 20 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_B = 40t - 5t^2 -60 }$

Para determinar o instante do encontro dos móveis, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ S_A = S_B }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 20t -5t^2 = 40t -5t^2- 60 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 20t - 40t -5t^2 +5t^2 = - 60 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ -20t = - 60 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\:60}{-\:20} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 3 \: s }} }$

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