Question

1) A função real de variável real, definida por f(x) = 6 - 2a)X + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) a < 3

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Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar para que a função seja crescente $\large \displaystyle \mathsf{ a < 3 }$ e que corresponde alternativa correta a letra E.

A função polinomial é aquela cula fórmula matemática é expressa por $\textstyle \sf \sf f(x) = ax +b$, com a e b reais e $\textstyle \sf \sf a \neq 0$.

Exemplo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = 3x +2 \to \large \displaystyle \text { \mathsf{ coeficientes: \begin{cases} \sf a = 3 \\ \sf b = 2 \end{cases} } } \\ \\ \sf y = \dfrac{x}{5} -3 \to \large \displaystyle \text { \mathsf{ coeficientes: \begin{cases} \sf a = \dfrac{1}{5} \\ \\ \sf b = -\:3 \end{cases} } } \end{cases} } }$

Função crescente:

$\textstyle \sf \sf f(x) = ax+b$, quando $\textstyle \sf \sf a > 0$, ou seja, a é positivo.

Função decrescente:

$\textstyle \sf \sf f(x) = ax+b$, quando $\textstyle \sf \sf a < 0$, ou seja, a é negativo.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{f (x) = (6 -2a) x +2 }$

Para que a função seja crescente devemos ter:

$\large \displaystyle \mathsf{( 6 - 2a ) > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 6 - 2a > 0 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ - 2 a > -6 \: \: \times (-\;1) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2 a < 6 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a < \dfrac{6}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a < 3 }$

Alternativa correta é a letra E:

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