Question

Suponha que um time de três paraquedistas está ligado por uma corda sem peso enquanto cai, em queda livre, a uma velocidade de 6 m/s. Calcule a tensão em cada seção da corda (T e R) e a aceleração do time (a), dado o seguinte:
Paraquedista Massa (kg) Coeficiente de arrasto “c” (kg/s)
1 80 10
2 70 12
3 60 14

Answer 1

A tensão nas seções T e R da corda e a aceleração do time são aproximadamente iguais a 34,41 N, 36,76N e 8,60 m/s² respectivamente.

Sistema dinâmico

Conforme a segunda Lei de Newton a força resultante sobre um sistema dinâmico (a>0) é dada pelo produto entre a massa e a aceleração.

⇒ OBS.: A massa e o coeficiente de resistência para cada paraquedista usados para a resolução desse exercício são os apresentados na imagem em anexo. Caso os dados do seu exercício sejam diferente basta seguir o mesmo passo-a-passo.

Força resultante do paraquedista 3 é::

-A + R + P = m3.a ⇒ - c3.v + R + m3.g = m3.a

-17 kg/s . 5m/s + R + 40kg. 9,81 m/s² = 40 kg . a

R - 40a = -307,40 ..........(Equação 1)

Força resultante do paraquedista 2 é::

-A - R + P + T = m2.a ⇒ -c2.v - R + m2.g + T = m2.a

-14 kg/s . 5m/s - R + 60kg. 9,81 m/s² + T = 60 kg . a

-R - 60a +T = -518,60 ..........(Equação 2)

Força resultante do paraquedista 1 é::

-A + P - T = m1.a ⇒ -c1.v + m1.g - T = m1.a

-10 kg/s . 5m/s - T + 70kg. 9,81 m/s²  = 70 kg . a

-70a - T = -636,70 ..........(Equação 3)

Desse modo, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}R - 40a +0T= -307,40\\-R - 60a +T = -518,60\\0R-70a - T = -636,70\end{cases}$

Solucionado pelo método de Cramer:

$\Delta=\left[\begin{array}{ccc}1&-40&0\\-1&-60&1\\0&-70&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta=170$

$\Delta1=\left[\begin{array}{ccc}-307,4&-40&0\\-518,6&-60&1\\-636,7&-70&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta1=6250$

$\Delta2=\left[\begin{array}{ccc}1&-307,4&0\\-1&-518,6&1\\0&-636,7&-1\end{array}\right] \Rightarrow \Delta2=1462,70$

$\Delta2=\left[\begin{array}{ccc}1&-40&-307,4\\-1&-60&-518,6\\0&-70&-636,7\end{array}\right] \Rightarrow \Delta2=5850$

Logo, as soluções para o sistema:

$R=\dfrac{\Delta1}{\Delta}=\dfrac{6250}{170}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}R =36,76~N\end{array}}\end{array}}$

$a=\dfrac{\Delta2}{\Delta}=\dfrac{1462,70}{170}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a=8,6~m/s^2\end{array}}\end{array}}$

$T=\dfrac{\Delta3}{\Delta}=\dfrac{5850}{170}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T=34,41~N\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a segunda lei de Newton em:

https://brainly.com.br/tarefa/4665263