DESAFIO: A partir da imagem abaixo, determine a medida de a+c (Tire uma foto da sua resolução e anexe aqui)

Anexos:

Respostas

respondido por: Vicktoras

Por meio dos cálculos realizados, chegamos a conclusão que $\boxed{\bf\hat{a} + \hat{c} = 57 {}^{o} }$

Explicação:

O objetivo da questão é determinarmos a soma do ângulo a com o ângulo c.

Vale ressaltar que há infinitas formas de fazer este cálculo, sendo esta, uma delas.

Para que haja um bom entendimento da questão, vamos realizar o cálculo por partes.

I) Primeira parte:

Vamos traçar duas retas auxiliares, sendo elas a continuação dos segmentos $\bf\overline{AO}$ e $\bf \overline{CO}$ , pois fazendo isso "geramos" dois arcos $\bf BD$ e $\bf BE$ , como pode ser observado na imagem anexada na resposta.

II) Segunda parte:

O ângulo de 114° é conhecido como um ângulo central, uma vez que é referente ao ponto que representa o centro da circunferência. Existe uma propriedade que diz que:

O arco referente ao ângulo central, possui a mesma medida dele.

Como por exemplo, se o ângulo central é 20°, o arco também medida 20°. Sabendo disto, então podemos afirmar com certeza que o arco $\bf DE = AC$ mede 114°.

III) Terceira parte:

Os ângulos a e c são conhecidos como ângulo inscrito na circunferência, onde também possuem uma propriedade, sendo ela:

O arco referente a um ângulo inscrito, é igual ao dobro do ângulo, ou vice versa.

Como por exemplo se o ângulo for 30°, o arco medirá o dobro, ou seja, 60°, da mesma forma que se o arco for 40°, o ângulo será metade, 20°.

Portanto, podemos dizer que o arco $\bf BD$ que é referente ao ângulo c, mede $\bf 2\hat{c}$ , do mesmo jeito o arco $\bf BE$ que é referente ao ângulo a, mede $2\hat{a}$ .

IV) Quarta parte:

Para finalizar, basta você observar que os arcos $\bf BD$ e $\bf BE$ representam basicamente o ângulo $\bf DE$ , que mede 144°. Logo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf \: BD + BE = DE \\ \\ 2 \hat{c} + 2 \hat{a} = 144 ^{o} \: \: \to \: \: 2 \: . \: ( \hat{a} + \hat{c}) = 144 {}^{o} \\ \\ \hat{a} + \hat{c} = \frac{144 {}^{o} }{2} \: \: \to \: \: \boxed{\bf\hat{a} + \hat{c} = 57 {}^{o} }$