Question

calcule os determinantes da A e B

Answer 1

ITEM A.

Utilizando o método de Sarrus, primeiro duplicamos a primeira e a segunda coluna no fim da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc|cc}2&3&1&2&3\\1&4&5&1&4\\2&-2&3&2 &-2\end{array}\right]$

Então, multiplicamos os elementos de cada uma das 3 diagonais principais (os número que estão em cima para os que estão em baixo):

$\mathsf{DP}_1 = 2 \cdot 4 \cdot 3 \Rightarrow 24\\\mathsf{DP}_2 = 3 \cdot 5 \cdot 2 \Rightarrow 30\\\mathsf{DP}_3 = 1 \cdot 1 \cdot -2 \Rightarrow -2$

Somamos todos esses resultados:

$\mathsf{D}_p = \mathsf{DP}_1 + \mathsf{DP}_2 + \mathsf{DP}_3\\\mathsf{D}_p = 24+30 + (-2)\\\mathsf{D}_p = 54 - 2\\\\\underline{\mathsf{D}_p = 52}$

Agora, multiplicamos os elementos de cada uma das 3 diagonais secundárias (dos números que estão em baixo, para os que estão em cima):

$\mathsf{DS}_1 = 2 \cdot 4 \cdot 1 \Rightarrow 8\\\mathsf{DS}_2 = -2 \cdot 5 \cdot 2 \Rightarrow -20\\\mathsf{DS}_3 = 3 \cdot 1 \cdot 3 \Rightarrow 9$

Somamos todos esses valores:

$\mathsf{D}_s = \mathsf{DS}_1 + \mathsf{DS}_2 + \mathsf{DS}_3\\\mathsf{D}_s = 8+ (-20) + 9\\\mathsf{D}_s = 17 - 20\\\\\underline{\mathsf{D}_s = -3}$

O determinante dessa matriz é dada pela diferença entre esses dois valores:

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 52 - (-3)\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 55}}$

ITEM B.

$\left[\begin{array}{ccc|cc}8&1&0&8&1\\-3&-4&5&-3&-4\\1&2&3&1 &2\end{array}\right]$

$\mathsf{DP}_1 = 8 \cdot -4 \cdot 3 \Rightarrow -96\\\mathsf{DP}_2 = 1 \cdot 5 \cdot 1 \Rightarrow 5\\\mathsf{DP}_3 = 0 \cdot -3 \cdot 2 \Rightarrow 0$

$\mathsf{D}_p = \mathsf{DP}_1 + \mathsf{DP}_2 + \mathsf{DP}_3\\\mathsf{D}_p = -96+5 + 0\\\mathsf{D}_p = -91 +0\\\\\underline{\mathsf{D}_p = -91}$

$\mathsf{DS}_1 = 1 \cdot -4 \cdot 0 \Rightarrow 0\\\mathsf{DS}_2 = 2 \cdot 5 \cdot 8 \Rightarrow 80\\\mathsf{DS}_3 = 3 \cdot -3 \cdot 1 \Rightarrow -9$

$\mathsf{D}_s = \mathsf{DS}_1 + \mathsf{DS}_2 + \mathsf{DS}_3\\\mathsf{D}_s = 0+80+(-9)\\\mathsf{D}_s = 80 - 9\\\\\underline{\mathsf{D}_s = 71}$

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = -91 - 71\\\\\boxed{\underline{ \Delta = -162}}$

ITEM C.

$\left[\begin{array}{ccc|cc}-2&0&2&-2&0\\3&1&4&3&1\\-5&6&-3&-5 &6\end{array}\right]$

$\mathsf{DP}_1 = -2 \cdot 1 \cdot -3 \Rightarrow 6\\\mathsf{DP}_2 = 0 \cdot 4 \cdot -5 \Rightarrow -20\\\mathsf{DP}_3 = 2 \cdot 3 \cdot 6 \Rightarrow 36$

$\mathsf{D}_p = \mathsf{DP}_1 + \mathsf{DP}_2 + \mathsf{DP}_3\\\mathsf{D}_p = 6+(-20)+36\\\mathsf{D}_p = 42-20\\\\\underline{\mathsf{D}_p = 22}$

$\mathsf{DS}_1 = -5 \cdot 1 \cdot 2 \Rightarrow -10\\\mathsf{DS}_2 = 6 \cdot 4 \cdot -2 \Rightarrow -48\\\mathsf{DS}_3 = -3 \cdot 3 \cdot 0 \Rightarrow 0$

$\mathsf{D}_s = \mathsf{DS}_1 + \mathsf{DS}_2 + \mathsf{DS}_3\\\mathsf{D}_s = -10+(-48)+0\\\mathsf{D}_s = -10-48\\\\\underline{\mathsf{D}_s = -58}$

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 22 - (-58)\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 80}}$

ITEM D.

$\left[\begin{array}{ccc|cc}1&2&-3&1&2\\2&4&5&2&4\\1&2&4&1 &2\end{array}\right]$

$\mathsf{DP}_1 = 1 \cdot 4 \cdot 4 \Rightarrow 16\\\mathsf{DP}_2 = 2 \cdot 5 \cdot 1 \Rightarrow 10\\\mathsf{DP}_3 = -3 \cdot 2 \cdot 2 \Rightarrow -12$

$\mathsf{D}_p = \mathsf{DP}_1 + \mathsf{DP}_2 + \mathsf{DP}_3\\\mathsf{D}_p = 16+10+(-12)\\\mathsf{D}_p = 26-12\\\\\underline{\mathsf{D}_p =14}$

$\mathsf{DS}_1 = 1 \cdot 4 \cdot -3 \Rightarrow -12\\\mathsf{DS}_2 = 2 \cdot 5 \cdot 1 \Rightarrow 10\\\mathsf{DS}_3 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \Rightarrow 16$

$\mathsf{D}_s = \mathsf{DS}_1 + \mathsf{DS}_2 + \mathsf{DS}_3\\\mathsf{D}_s = -12+10+16\\\mathsf{D}_s = 26 - 12\\\\\underline{\mathsf{D}_s = 14}$

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 14 - 14\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 0}}$

ITEM E.

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 246-161\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 85}}$

ITEM F.

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 225-225\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 0}}$

ITEM G.

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta =0-0\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 0}}$

ITEM H.

$\Delta = \mathsf{D}_p - \mathsf{D}_s\\\Delta = 7-6\\\\\boxed{\underline{ \Delta = 1}}$

Veja mais questões sobre Determinantes:

• https://brainly.com.br/tarefa/45804489