Question

Considere a parábola de vértice V(1,1) e foco F(1,3). Encontre a equação desta parábola.
Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, pelo enunciado teremos p = distância entre o Vértice (1,1) e o Foco (1,3) que tem a mesma distância p a reta diretriz d  y=-p, assim podemos encontrar  o valor de p, vejamos:

$d_{VF} = \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}\Rightarrow d_{VF}=\sqrt{(1-1)^2+(1-3)^2}\Rightarrow$

$d_{VF}=\sqrt{4}\Rightarrow d_{VF}=2$

calculando a distância do Vértice (1,1) a reta diretriz d: y=-p

$d_{Vd}=\sqrt{(1-1)^2+(1+p)^2}\Rightarrow 2=|1+p|\Rightarrow 1+p = 2\Rightarrow p=1$

agora pegamos um ponto generico da parábola P (x,y) e encontramos a equação da parábola, a distância desse ponto ao Foco é a mesma desse ponto a reta diretriz, logo podemos escrever,

$(x-1)^2+(y-3)^2=(y+1)^2\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-6y+9=y^2+2y+1\Rightarrow$

$x^2-2x+9=8y\Rightarrow y=\frac{x^2-2x+9}{8}$

um abração