Question

observe atentamente a expressão abaixo e sem simplifica-la indentifique qual dos números abaixo faz com que essa expressão se torne zero:(x-7).(x-3).x.(x²+1)​

Answer 1

Olá.

Uma multiplicação qualquer terá seu valor igual a zero se pelo menos uma de suas partes for igual a zero.

==== Para x-7 ser igual a zero, x tem que ser igual a 7.

x-7 = 0

x = 7

Verdade... pois substituindo o valor de x=7 em x-7 teremos 7-7 = 0

Pegou a ideia?

==== Para x-3 ser igual a zero, x tem que ser igual a 3.

Veja! 3-3 = 0!

==== Agora temos só x. Se x = 0, a multiplicação toda será igual a zero.

==== Para x²+1 ser igual a zero teremos que calcular um pouco mais. Como a equação é do 2º grau (expoente 2) ela terá 2 respostas.

x²+1 = 0

x² = -1

$\sqrt{x^2} =\pm\sqrt{-1}$

$x = \pm\sqrt{-1}$

$x=\pm$ i

Então temos x = i e x= -i.

Como o radicando era negativo, as duas raízes não são números reais, e sim números complexos.

Está correto, pois

(i)² +1 = -1 +1 = 0

e

(-i)² +1 = -1 +1 = 0

Concluindo:

Os valores de x que tornam a expressão igual a zero são:

7,  3,  0,  i,  -i, ou seja,

S = {7, 3, 0, i, -i}

Mas o exercício apresenta apenas um desses valores como alternativa a ser escolhida. Portanto, a alternativa correta é b, com x = 3.

Solução do exercício:

S = {3}, letra b.