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[(-1/2)²]⁻³ ÷ [(1/2) . (-1/2)⁵ . (-1/2)⁻³]

Answer 1

Após ter os calculado a expressão concluímos que o resultado da expressão é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \left ( -\: \dfrac{1}{2} \right)^2 \right]^{-3} \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^5 \cdot \left( -\: \dfrac{1}{2} \right)^{-3} \right] = 512 } }$

Expressões são conjuntos de números que obedecerem operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem que aparecem.

Algumas propriedades para solucionar os dados:

Base negativa e expoente par → resultado positivo.

Exemplo:

$\large \displaystyle \mathsf{ (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = + 4 }$

Lembrando que:

$\large \displaystyle \mathsf{ (-2)^2 \neq -2^2 ~ \Leftrightarrow ~+4 \neq -\: 4 }$

Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo.

Exemplo:

$\large \displaystyle \mathsf{ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -\: 8 }$

Potências com expoente negativo:

inverte a base e também o sinal do expoente.

Exemplo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2^{-2} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^2 = \dfrac{1}{4} } }$

O produto de potências com a mesma base

Exemplo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \left ( -\: \dfrac{1}{2} \right)^2 \right]^{-3} \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^5 \cdot \left( -\: \dfrac{1}{2} \right)^{-3} \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ +\: \dfrac{1}{4} \right]^{-3} \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^{5+(-3)} \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 4^3 \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^{5-3} \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 64 \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^{2} \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 64 \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( +\:\dfrac{1}{4} \right) \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{64 \div \left[ \dfrac{1}{8} \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{64 \div \dfrac{1}{8} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{64 \cdot \dfrac{8}{1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 512 }$

Portanto, a expressão tem valor:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \left[ \left ( -\: \dfrac{1}{2} \right)^2 \right]^{-3} \div \left[ \left ( \dfrac{1}{2} \right) \cdot \left( -\:\dfrac{1}{2} \right)^5 \cdot \left( -\: \dfrac{1}{2} \right)^{-3} \right] = 512 }$