Question

1) (UESPI – PI) Se o determinante da matriz é igual a – 18, então o determinante da matriz é igual:
a. – 9 b. – 6 c. 3 d. 6 e. 9

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Answer 1

Bom dia Cruzeiro!

 Solução!

Vamos determinar o valor de P resolvendo  o  determinante da primeira matriz,em seguida substituímos o valor de P na segunda matriz.

Não esquecer de observar os sinais das diagonais,


$\begin{vmatrix} P & 2 & 2 & P&2\\P&4&4&P&4\\P&4&1&P&4 \end{vmatrix}=-18\\\\\\\\\ (4P+8P+8P-8P-16P-2P)=-18\\\\\ 20P-26P=-18\\\\ -6P=-18\\\\\ P= \dfrac{-18}{-6}\\\\ P=3$

Vamos escrever o segundo determinante e substituir o valor de P.

$dt=\begin{vmatrix} P & -1 & 2 & P&-1\\P&-2&4&P&-2\\P&-2&1&P&-2 \end{vmatrix}\\\\\\\\\\\ dt=\begin{vmatrix} 3 & -1 & 2 & 3&-1\\3&-2&4&3&-2\\3&-2&1&3&-2 \end{vmatrix}\\\\\\\ dt=(-6-12-12+12+24+3)\\\\\ dt=(-30+39)\\\\\\ dt=9\\\\\ \boxed{Resposta: dt=9~~Alternativa~~E}$

Bom dia!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

Repare a 2ª coluna da 2ª matriz. Ela é a 2ª coluna da 1ª matriz divida por (-2).

2 : (-2) = -1

4 : (-2) = -2

4 : (-2) = -2

Sendo assim, basta dividir o determinante da primeira matriz também por (-2).

-18 : (-2) = 9

É uma das propriedade dos determinantes.