Question

dada a função f(x)=X²+3x+2k, calcule k para que se tenha:
a) duas raizes reais iguais
b)duas raízes reais diferentes
c)duas raízes reais
d)não tenha raiz

Answer 1

Vamos lá:
 
a) para que se tenha duas raízes reais e iguais, Δ = 0
Δ = b² - 4ac = 0
3² - 4.1.2k = 0
9 - 8k = 0
k = 9/8

b) para que se tenha duas raízes reais e diferentes, Δ>0
Δ = 9 - 8k > 0 
-8k > -9
k < 9/8

c) para que se tenha duas raízes iguais ou não, basta que Δ ≥ 0
Δ = 9 - 8k ≥ 0
-8k ≥ -9
k ≤ 9/8

d) para que não possua raiz real, Δ<0
Δ = 9 - 8k < 0
-8k < -9
k > 9/8

Espero ter ajudado =)