Question

Razões trigonométricas
Questão 1>> Um foguete é lançado a 200m/s, segundo um ângulo de inclinação de 60 graus. Determinar a altura do foguete após 4s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade constante.

Questão 2>> Suponha que, quando o foguete do exercício anterior, estiver a 750m de altura, uma pessoa do chão, veja-o exatamente no prumo.
a) A que distância essa pessoa está do ponto de lançamento?
b) Quantos metros o foguete percorreu?
OBS: Preciso da explicação da 2 detalhadamente pois n estou conseguindo resolver, obrigada.

Answer 1

Questão 1:
Se o foguete percorre 200 m/s, após 4 s ele terá percorrido:

200 m/s × 4 s = 800 m

A altura (h) do foguete pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:
- a hipotenusa é a distância percorrida pelo foguete (800 m)
- o cateto oposto ao ângulo de 60º é a altura (h) em que se encontrará o foguete

Então, se aplicarmos a este triângulo a função trigonométrica seno, poderemos obter o valor da altura (h), pois:

sen 60º = cateto oposto ÷ hipotenusa
0,866 = h ÷ 800 m
h = 0,866 × 800 m
h = 692,80 m, altura do foguete após percorrer 800 m

Questão 2: 
Esta 2ª questão também pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:
- a altura de 750 m é o cateto oposto ao ângulo de 60º
- a distância da pessoa ao ponto de lançamento (x) é o cateto adjacente ao ângulo de 60º
- A distância percorrida pelo foguete é a hipotenusa do triângulo

Aplicando-se a função trigonométrica tangente, poderemos obter a distância x da pessoa ao ponto de lançamento, pois:

tg 60º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
1,732 = 750 m ÷ x
x = 750 m ÷ 1,732
x = 433,02 m, distância da pessoa ao ponto de lançamento

Para obtermos a distância (d) percorrida pelo foguete, a qual é a hipotenusa do triângulo retângulo, podemos usar a função trigonométrica seno, pois:

sen 60º = cateto oposto ÷ hipotenusa
0,866 = 750 m ÷ d
d = 750 m ÷ 0,866
d = 866,05 m, distância percorrida pelo foguete

Poderíamos ter usado a função trigonométrica cosseno, pois:

cos 60º = cateto adjacente ÷ hipotenusa
0,5 = 433,02 ÷ d
d = 433,02 ÷ 0,5
d = 866,04 m, distância percorrida pelo foguete