Question

Trafegando em um trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60^\circ, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50\,\text{km}. Quando o ângulo descrito passa a ser 90^\circ, o marcador de quilometragem acusa 104,03\,\text{km}. Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?

Answer 1

A distância da torre à estrada é, aproximadamente, 916,9 m.

Razão trigonométrica tangente

Pela situação apresentada, temos um triângulo retângulo.

A distância da torre à estrada corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 60°.

É possível encontrar a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60°. Esse cateto corresponde à diferença entre as medidas indicadas no marcador de quilometragem. Logo, 104,03 - 103,50 = 0,53 km.

Assim, iremos utilizar a relação tangente:

tangente θ =  cateto oposto  

                     cateto adjacente

tg 60° = AC

             AB

√3 = AC

       0,53

AC = 0,53·√3

AC = 0,53·1,73

AC = 0,9169 km

Para transformar em metros, basta multiplicar essa medida por 1000.

0,9169 x 1000 = 916,9 m

Mais sobre razões trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711