Question

Quantos termos possui a P.G (64,32...1/128) ? com os  calculos?  progressão geometrica.

Answer 1

Identificando os termos da P.G., vem:

$\begin{cases}a _{1}=64\\ q= \frac{a _{2} }{a _{1} }~\to~q= \frac{32}{64}~\to~q= \frac{1}{2}\\ a _{n}= \frac{1}{128}\\ n=? \end{cases}$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\ \\ \frac{1}{128}=64* \frac{1}{2} ^{n-1}\\ \\ 2 ^{-7}=2 ^{6}*(2 ^{-1}) ^{n-1}\\ \\ \frac{2 ^{-7} }{2 ^{6} } =2 ^{-n+1}\\ \\ 2 ^{-7}*2 ^{-6}=2 ^{-n+1}$

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

$\not2^{-13}=\not2 ^{-n+1}\\ -n+1=-13\\ -n=-13-1\\ -n=-14\\ \\ n=14~(termos)$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano :)