Question

O volume de um cilindro circular reto é igual a 96π cm3 e sua altura tem a mesma medida da aresta de um cubo, cuja área total é 216 cm2. A área total do cilindro é igual a:

(A) 56π cm2.
(B) 72π cm2.
(C) 64π cm2.
(D) 80π cm2.
(E) 48π cm2.​

Answer 1

A área total do cilindro é de 80π - alternativa D.

• Explicação:

A questão aborda diferentes aspectos da geometria espacial. Faremos vários cálculos diferentes nessa questão, então resolveremos por partes.

1. Achar a altura do cilindro

A altura equivale à aresta do cubo de área total 216 cm². Então primeiro vamos achar a aresta em questão:

$\bf A_t = 6 \cdot a^{2}$

$\bf 216 = 6 \cdot a^{2}$

$\bf a^{2} = \dfrac{216}{6}$

$\bf a^{2} = 36$

$\boxed {\bf a = 6 \ cm}$

Se a aresta do cubo vale 6 cm, a altura H do cilindro também vale 6 cm.

2. Achar o raio da base do cilindro

$\bf V = \pi \cdot r^{2} \cdot H$

$\bf 96 \pi = \pi \cdot r^{2} \cdot 6$

$\bf r^{2} = \dfrac{96 \pi}{6 \pi}$

$\bf r^{2} = 16$

$\boxed {\bf r = 4 \ cm}$

O raio da base do cilindro vale 4 cm.

3. Achar a área total do cilindro:

$\bf A_t = 2 \cdot A_L + A_b$

$\bf A_t = 2 \cdot \pi r^{2} + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot H$

$\bf A_t = 2 \cdot \pi \cdot 4^{2} + 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 6$

$\bf A_t = 2 \cdot \pi \cdot 16 + 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 6$

$\bf A_t = 32 \cdot \pi + 48 \cdot \pi$

$\boxed {\bf A_t = 80 \cdot \pi}$

➯ A área total do cilindro é de 80π cm² -  alternativa correta letra D.

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Espero ter ajudado!