Question

O número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Qual é o valor de n?

Answer 1

A fórmula que relaciona o número de diagonais (d) e o número de lados (n) de um polígono convexo é:

$\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$

Neste caso temos d = 3n

Substituindo na fórmula:

$3n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 6n=n^2-3n\\ \\ n^2-9n=0\\ \\ n(n-9)=0\\ \\ n=9$

Ou seja, o polígono é o eneágono.