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Resposta:
A expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sensen(x−y)cosy+cos(x−y)sen é equivalente a seguinte expressão, segundo as identidades triginomêtricas:
Sabendo que sen (a+b) = sen a * cos b + cos a * sen bsen(a+b)=sena∗cosb+cosa∗senb
sen(x - y) = senx * cosy - seny * cosxsen(x−y)=senx∗cosy−seny∗cosx
cos( x - y) = cosx * cosy + senx * senycos(x−y)=cosx∗cosy+senx∗seny
Ele é desarollada da seguinte forma:
(x - y) cos y + cos (x - y) sen y =(x−y)cosy+cos(x−y)seny= (senx * cosx - seny * cosy) cosy + (cosx * cosy + senx * seny) seny(senx∗cosx−seny∗cosy)cosy+(cosx∗cosy+senx∗seny)seny
= senx* cos^{2}y - seny * cosx * cosy + cosx * cosy * seny + senx * sen^{2}y=senx∗cos
2
y−seny∗cosx∗cosy+cosx∗cosy∗seny+senx∗sen
2
y
Pode observar que os dois termos do meio são simétricos, portanto se anulam. Sobram os seguintes termos extremos:
= senx * cos^{2}y + senx * sen^{2}y=senx∗cos
2
y+senx∗sen
2
y
senx (cos^{2}y + sen^{2}y) =senx(cos
2
y+sen
2
y)=
senx. 1 = senxsenx.1=senx
Assim podese determinar que
percebemos que ela equivale à expressão sen (x - y) cos y + cos (x - y) sensen(x−y)cosy+cos(x−y)sen é equivalente a sen xsenx