Question

determine "m pertence ao conjunto dos números reais" para que o ponto A (2; m²-6m+9) pertença ao eixo Ox

Answer 1

Resposta:

Um ponto (x, y) $\in\mathbb{R}^2$ situará no eixo Ox se sua ordenada (valor de y) for nula.

Então para A(2, m² - 6m + 9) pertencer ao eixo Ox:

$\sf m^2-6m+9=0$

$\sf m^2-3m-3m+3\cdot3=0$

$\sf m(m-3)-3(m-3)=0$

$\sf (m-3)(m-3)=0$

$\sf (m-3)^2=0$

$\sf |m-3|=\sqrt{0}$

$\sf m-3=0$

$\sf m=3$

É necessário que m seja igual a 3.

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que o ponto "A(2,  m² - 6m + 9)" pertença ao eixo das abscissas é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja o ponto:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = (2,\,m^{2} - 6m + 9)\end{gathered}$

Para que o ponto "A" pertença ao eixo 0x - eixo das abscissas - a ordenada tem que ser igual a "0", ou seja:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} - 6m + 9 = 0\end{gathered}$

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

        $\Large \text { \begin{aligned}m & = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\& = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\\& = \frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}\\& = \frac{6\pm\sqrt{36 - 36}}{2}\\& = \frac{6\pm\sqrt{0}}{2}\\& = \frac{6}{2}\\& = 3\end{aligned} }$

✅Portanto, o valor de "m" é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 3\end{gathered}$  

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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