Question

Sou universitário, estudo Eng. Civil, matéria de Álgebra Linear e Geometria Analítica

Vamos ao cálculo

x^4 - 4x^2 = 0

Gostaria de uma resolução passo a passo ou, pelo menos, um link onde tenha o passo a passo :)

Answer 1

Quando eu olho para essa expressão a primeira coisa que me vem em mente é completar os quadrados, vamos só fazer uma suposição:

Se fosse completar os quadrados eu sei que (a-b)² = a²-2ab+b².

Olhando essa expressão eu poderia dizer que o nosso a² seria o $x^{4}$ então logo a = x²

Se repararmos bem podemos notar que para 2x²b virar 4x² teríamos que fazer b = 2

se jogarmos oque temos ate agora na formula obtemos:

$(x^{2} - 2)^{2} = \\x^{4} - 4x^2 + 4$

Repare bem que o resultado é extremamente similar a equação em questão sendo que a única diferença é a falta do +4, assim sendo vamos somar +4 em ambos os lados:

$x^{4} - 4x^2 + 4 = 4\\(x^{2} - 2)^{2} = 4\\x^{2} - 2 = \pm\sqrt{4}\\x^{2} - 2 = \pm2$

Repare que o resultado é + ou - 2 então temos que resolver como sendo +2 e depois como sendo -2

$x^{2} - 2 = 2 \\x^{2} = 2 + 2 \\x^{2} = 4 \\x = \pm\sqrt{4} \\x = \pm2 \\\\x' = 2\\x" = -2$

Agora vamos resolver como sendo -2

$x^{2} - 2 = -2 \\x^{2} = -2 + 2 \\x^{2} = 0 \\x = \sqrt{0} \\x = 0$

Então temos que os resultados possíveis para x que satisfazem a expressão é -2, 0 e 2