Question

Qual a fração geratriz de 12,234234234...

Answer 1

Resposta:

12222/999

Explicação passo a passo:

Chamando essa dízima de x:

12,234234234... = x

Veja que o número que se repete após a vírgula é 234, então vamos multiplicar ambos os lados dessa equação por 1000 afim de isolar o número que repete:

fica:

12234,234234... = 1000x

Agora ficamso com duas equações:

$\left \{ {12,{234234...=x} \atop {12234,234234...=1000x}} \right.$

Multiplicando a de cima por -1 em ambos os lados:

$\left \{ {-12,{234234...= -x} \atop {12234,234234...=1000x}} \right.$

Somando as equações, teremos a expressão:  

(12234,234234...) - (12,234234234...) = 1000x - x

Podemos cortamos a dízma de uma com a dízima da outra. Fica;

12234 - 12 = 999x

12222 = 999x

x = 12222/999