Question

calcule a razão e o primeiro termo do P.A em que a6=29 e a3=41​

Answer 1

Resposta:

-4 e 49, respectivamente.

Explicação passo a passo:

Uma PA é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante, por exemplo, A = {-2, 1, 4, 7} é uma sequência em PA cujo primeiro termo vale -2 e a razão vale 3.

Para o problema em questão, chamaremos o primeiro termo de $a_1$ e a razão de $r$. Dessa forma, nossa PA fica:

{$a_1, a_1+r,a_1+2r,a_1+3r,a_1+4r,a_1+5r$}

Mas, o enunciado nos dá que o terceiro termo vale 41 e o sexto vale 29, ou seja, $a_1+2r = 41$ e $a_1+5r = 29$. Com duas equações e duas incógnitas, fazemos um sistema:

$\left \{ {{a_1+2r=41} \atop {a_1+5r=29}} \right.$

Subtraindo as duas equações encontramos $3r=-12$, portanto, $r=-4$ (a razão vale -4).

Substituindo este valor na primeira equação do nosso sistema, temos que $a_1+2(-4)=41$, logo, $a_1=49$ (o primeiro termo é 49).